Contar con los dedos

El mundo está hecho de números.
Las notas de los exámenes en la escuela, el precio de los libros y juegos, las líneas de colectivos, son solo algunos ejemplos. Cuando éramos pequeños aprendimos a contar y teníamos que hacerlo con los dedos. Esto en realidad no era ningún problema. Cuando nos preguntaban cuantos años tenemos podíamos contestar cuatro sin hablar y todos entendían que nuestra edad era de cuatro años.

Crecimos y ya no necesitamos los dedos para contar, pero la escuela volvió a plantearnos un problema.
Comenzamos a sumar y volvimos a los dedos para estar seguros del resultado. Pero a medida que los números se hicieron grandes, las manos ya no nos alcanzaron.

¿Hasta que número es posible contar utilizando los dedos?

No hay duda que es posible hacerlo hasta 10 porque esa es la cantidad de dedos que tenemos en la mano.
Si somos capaces de mover con habilidad los dedos del pie podríamos contar hasta 20. Si utilizamos nuestra memoria podríamos repetir el proceso y contar hasta 40. Para avanzar más allá de este número tendremos que hacer un esfuerzo cada vez mayor para recordar y lo más probable es que terminemos equivocándonos.


Dos años después de que Colon llegase a América, hace más de 500 años, un matemático italiano, Luca Paccioli, resumió en uno de sus más famosos libros, un sistema que con solo 18 posiciones diferentes de los dedos nos permite contar desde 1 hasta 9.999. ¿Cómo es posible?

Veamos cual es el sistema que Pacioli nos propone:

Si cuentan verán que hay 36 figuras para representar las unidades, las decenas, las centenas y las unidades de mil

Si observamos las columnas y ponemos la correspondiente a las unidades al lado de la correspondiente a las centenas podemos ver por ejemplo que el símbolo para el 1 que se realiza con la mano izquierda es igual al símbolo del 100, sólo que este se realiza con la mano derecha. Con memorizar las posiciones de los dedos de la columna que describe los números del 1 al 9, podemos saber las posiciones de los dedos de las centenas que van del 100 al 900. Lo mismo puede realizarse comparando las columnas de las decenas con la de las unidades de mil. Por lo tanto las 36 figuras de la tabla representan solo 18 posiciones diferentes. Hay 36 cuadros porque 18 de ellos corresponden a la mano derecha y los otros 18 a la mano izquierda.

Este y otros sistemas para contar con los dedos se utilizaba en épocas donde no solo no había calculadoras. También era o imposible o difícil acceder al papel.

multiplicar con las manos

Basta saberse las multiplicaciones donde ambos números son menores o iguales a 5 (¡fácil!).

Se colocan ambas manos abiertas con los meñiques hacia abajo y se numeran los dedos (empezando por los meñiques) desde el 6 hasta el 10 (los gordos).

Se ponen en contacto los dedos de ambas manos que representan los números que queremos multiplicar.
Si, por ejemplo, queremos hacer 8*7, el corazón de la izquierda con el anular de la derecha.

Se cuentan los dedos que están debajo de los que están en contacto y se multiplican por diez. En nuestro ejemplo, ambos meñiques, ambos anulares y el corazón izquierdo son 5, por 10, igual a 50.

Se multiplican los dedos de ambas manos que están por encima. O sea, gordo e índice de la izquierda (2) por gordo, índice y corazón de la derecha (3) igual a 6.

Se suman ambos resultados. 50+6=56, que es 8*7.

Se deja como ejercicio saber porqué y cómo funciona este algoritmo.

Tengo entendido que este método lo descubrió Neper a raíz de que su pequeño sobrino le había dicho que no lograba memorizar las tablas del 6 para arriba pero las del 1 al 5 le habían parecido bastante sencillas, entonces Neper le prometió pensar en el problema, al día siguiente ya había ideado ese método de multiplicación con los dedos.